I en anden debat har jeg nævnt, at det 20. århundredes tre store naturvidenskabelige revolutioner var relativitetsteorierne, kvantemekanikken og kaosteorien. Hvor de to første er rimeligt kendte, er den tredie (og på sigt den vigtigste) stort set ukendt i den bredere offentlighed. Så her er en introduktion til kaosteorien.

Gennem hele menneskehedens dokumenterede historie har vi søgt at forstå universet ud fra vores medfødte logiske sans, som søger at forstå forholdet mellem årsag og virkning. Da universet og mikroverdenen henholdsvis var for stort og for lille til, at mennesket kunne fatte det, opfandt man religiøse forklaringer, der kunne sætte begivenhederne i logisk sammenhæng.

For ca. 2500 år siden fandt grækerne dog ud af, at der var en anden vej til forståelse. Universet opførte sig lovmæssigt, og kunne beskrives matematisk efter regler, som man kunne forstå forholdet imellem. Man behøvede altså ikke at forstå universet. Det rakte, at man kunne forstå hvordan talstørrelser forholdt sig til hinanden, så havde man en brugbar forklaringsmodel.

For ca. 400 år siden forstod italieneren Galileo Galilei konsekvensen af dette, og grundlagde den moderne videnskabelige metode efter princippet "Mål hvad måles kan, og gør det måleligt, som ikke er måleligt." Uden pålidelige talstørrelser, der repræsenterer virkeligheden, kan man ikke komme til brugbare resultater matematisk.

Efterhånden som både målemetoder og matematikken udvikledes, kom man så til en større forståelse af universet og livet. Newton og Darwin repræsenterede store gennembrud i denne proces, men med Einstein kom det første store chock. Selve tiden, som ingen var i tvivl om var en fast kendsgerning, viste sig at være relativ, og tyngdekraften, som hidtil havde været uløseligt knyttet til jorden, viste sig i stedet at være en egenskab ved rummet omkring den, matematisk beskrevet.

Der var dog stadig et logisk kausalt forhold imellem begivenhederne. Ethvert fænomen havde en årsag, og enhver årsag medførte en virkning. Så kom det næste store chock. Kvantemekanikkens målinger viste, at den kausale logiske sammenhæng mellem begivenhederne ikke holdt i mikrokosmos. Der var brug for en ny matematik, baseret på statistik, og en helt ny og anderledes logik til at beskrive fænomenerne der.

Både relativitetsteorierne og kvantemekanikken stemmer overens med vore målinger, men hidtil er det ikke lykkedes at forene de to teorier i en enkelt, selv om de deler det samme måleprincip. Man kan jo kun måle noget i forhold til noget andet, og det måleprincip, som moderne naturvidenskab anvender, hedder symmetri. Stærkt forenklet kan man sige, at hvis der er en aktion, er der også en tilsvarende reaktion, og hvis der findes partikler med en positiv masse, må der også findes partikler med en tilsvarende negativ masse. Matematisk kan man sige, at hvis der findes en talrække, der hedder 1,2,3, så findes der også en talrække, der hedder -1,-2,-3 o.s.v.

Kaosteorien rammer en pæl gennem forestillingen om, at universet kan beskrives alene med symmetriprincippet.

Vi er i dag klare over, at kun ganske få procent af begivenhederne i universet er af symmetrisk natur. Resten er asymmetriske. Vi har altså brugt flere tusinde år på at studere processer, der kun udgør en lille brøkdel af universets begivenheder, og ignoreret de fleste fænomener.

Dem er kaosteorien nu i færd med at klarlægge, og det gode er, at vi allerede nu har konstateret, at det er muligt at give matematiske forklaringer på disse fænomener. Det lover godt for muligheden for, at vore efterkommere en dag vil blive i stand til at forklare alt.

I mit næste indlæg vil jeg gennemgå de hidtidige opdagelser og fortælle om nogle af de forbløffende konstateringer, man foreløbig har gjort gennem forsøg.

Mvh

Ole Bjørn :o)

De skjulte regler.

Fra kvantemekanikken ved vi, at tilfældigheder spiller ind, når vi prøver at forudsige udfaldet af kvantebegivenheder (hændelser mellem elementarpartikler). Men statistisk kan vi forudsige sandsynligheden for, at bestemte kvantebegivenheder vil finde sted. Betyder det så, at universet er styret af tilfældigheder?

Dette var det store stridsemne mellem Einstein og Bohr. Einstein mente, at verden var deterministisk, d.v.s. at det ikke var tilfældigt, at tingene skete, men at der altid var en fast sammenhæng mellem årsag og virkning. Bohr hævdede, at da det var umuligt at påvise denne faste sammenhæng, eftersom målinger på elementarpartikler ikke kunne gøres objektivt, fordi målingen påvirkede begivenheden uforudsigeligt, så var det tilfældigheder, der afgjorde udfaldet af begivenheden.

Eftertiden har vist, at Bohr havde ret i, at kvantemekanikken var den bedste forklaringsmodel, og da kvanteprocesser også er en del af begivenhederne i makrokosmos, følger det af denne model, at universets (og livets) udvikling er styret af tilfældigheder. Dette paradigme er kaosteorien ved at ændre.

Den overordnede sammenhæng.

Selv om kvanteteorien først blev endeligt bekræftet i 1982, da Alain Aspect påviste eksistensen af entanglement, så var der allerede slået brecher i teorien af andre forskere.

I 1961 foretog den amerikanske matematiker og meteorolog, Edward Lorenz, nogle computersimulationer over vejrets udvikling og opdagede, hvad senere blev kendt som sommerfugle-effekten, at en lille ændring i startbetingelserne med tiden kunne vokse sig enormt stor. Det vigtigste var, at denne udvikling kunne beskrives matematisk med simple ligninger, og dermed var grunden lagt til kaosteorien.

Den belgiske kemiker, Ilya Prigogine, udviklede i halvfjerdserne teorien om dissipative (selvorganiserende) strukturer baseret på termodynamikkens 2. lov om åbne og lukkede systemer. Prigogines teori beskrev udviklingen af ikke-lineære dynamiske systemer, og det fik han nobelprisen for i 1977. Alle levende væsener er dissipative strukturer.

I 1980 kom den amerikansk/britiske fysiker og tidligere Einstein medarbejder, David Bohm, med teorien om "den indfoldede orden", som også påviste, at der fandtes nogle overordnede principper, der ikke var påvirket af tilfældighederne, og som kunne beskrives matematisk.

Det store spørgsmål var så; Er udviklingen virkelig styret af tilfældigheder, eller findes der overordnede gennemgående principper (naturlove), som er indenfor rækkevidde af den menneskelige forståelse?

Hvad viser virkeligheden?

I England har man lavet nogle sjove forsøg. Man fyldte en stor glaskrukke med vingummikugler i forskellige farver og bad et stort antal mennesker om at gætte antallet. Svarene varierede fra 400 til 30.000, så det var åbenbart ret tilfældigt, hvad folk gættede på. Men lagde man alle svarene sammen og dividerede med antallet af deltagere, så nåede man et gennemsnit, der afveg mindre end 1% fra det rigtige.

En undersøgelse af lemmingers levetid sammenholdt med hvor mange efterkommere der var per individ, viste en anden forbløffende sammenhæng. Så længe antallet af efterkommere var under 3,57 skiftede bestanden regelmæssigt mellem mange i en periode og få i en anden. Men passerede antallet de "magiske" 3,57 eksploderede bestanden, og man fik et af de såkaldte lemmingår med hundredtusinder af migrerende lemminger. Så simpel var beskrivelsen af årsagen matematisk.

En amerikansk fysiker/matematiker undersøgte forskellene mellem lønniveauer i storbyer og i landdistrikter og gjorde en forbløffende opdagelse. Hver gang indbyggerantallet fordobledes steg lønniveauet med 15%, men ikke bare lønniveauet. Også antallet af butikker, restauranter, underholdningsaktiviteter, skoler, transportmuligheder m.m. steg med 15% pr. indbygger. Denne effekt er selve den vækstfaktor, der gør, at vi samler os i stadig større bysamfund.

Hver gang vi undersøger ikke-lineære dynamiske systemer viser det sig, at der ligger simple matematiske regler til grund for de tilsyneladende tilfældigheder, som altså ikke længere kan betragtes som rene tilfældigheder. Hvad dette betyder for udviklingen af livet og vor forståelse af os selv, skal vi se nærmere på i mit næste indlæg.

Mvh

Ole Bjørn :o)

Algoritmer og fraktaler.

For at forstå kaosteorien, er det nødvendigt at kende begreberne algoritmer og fraktaler. En algoritme er ganske enkelt en trin-for-trin brugsanvisning til løsning af en opgave. Vi støder ustandselig på dem i vores hverdag, i form af rutebeskrivelser, madopskrifter, samleanvisninger, studieplaner, arbejdsbeskrivelser o.s.v. og mange af dem har også en tidsfaktor med i beskrivelsen. Men dagligdagens algoritmer er ofte uklare eller fejlbehæftede, eller de forudsætter en viden, som brugeren ikke altid har.

Matematiske algoritmer anvendes til videnskabelige beregninger og til at programmere computere til at løse sådanne beregningsopgaver, og hvis de indeholder fejl, bliver resultatet også fejlagtigt. Det har mange forskere måttet sande, når deres forventning om at have gjort en ny epokegørende opdagelse er kollapset, når de opdagede en fejl i deres forsøgsopstilling.

Historien om fraktaler kan spores tilbage til det 17. århundrede, da matematikeren Leibniz gav sig til at undersøge visse egenskaber ved brudte linier, der blev gentaget i det uendelige, og brugte udtrykket fraktionelle eksponenter, inspireret af det latinske ord for brudt.

Andre store matematikere videreførte disse undersøgelser gennem årene, men det store gennembrud kom med den polsk-franske matematiker Benoit Mandelbrot, som stod fadder til begrebet fraktal. Han er især berømt for at have programmeret en computer med et simpelt sæt ligninger, der resulterede i en fantastisk grafisk figur, kendt som "Søhestedalen".

Hvis man zoomer ind på denne figur skifter den hele tiden udseende indtil man pludselig har nøjagtig den samme oprindelige figur igen, og det sker uanset hvor på figuren, man zoomer ind. Enhver del af mønsteret indeholder altså de samme egenskaber som helheden. Den tilsyneladende meget komplekse figur er altså resultatet af en simpel algoritme, der blot er gentaget igen og igen. Det største viser sig at være en nødvendig følge af det mindste.

Konsekvensen for vort verdensbillede.

Hvis dette princip er det grundlæggende for vort univers, hvad meget tyder på, så er det altså muligt at finde enkle forklaringer på alle de asymmetrier, som vi hidtil har anset som resultater af tilfældigheder. Vi er tilbage i Einsteins relativistiske univers, og i stedet for at lede efter symmetrier og supersymmetrier, skal vi søge efter relationer mellem det mindste og det største, set over tid.

Dette er, hvad kaosforskere prøver at finde ud af, og vi gør den ene forbløffende opdagelse efter den anden. Det har f.eks. vist sig, at menneskelige handlinger også kan forudses og forklares med simple ligninger. Et eksempel er den måde, vi bevæger os gennem en folkemængde på. Vi føler, at vi selv helt bestemmer, hvilken rute vi vælger og med hvilken hastighed, vi går, men som flok følger vi slavisk et overordnet bevægelsesmønster med simple regler.

Hvis den folkemængde, der skal krydse en plads i et givet tidsrum, stiger, bliver pladsen vanskeligere at krydse og medfører en tidsforsinkelse for næsten alle. Men vi forsøger jo normalt at bevæge os i direkte linier, så hvis man nu lader en computer simulere bevægelsesmønstret ud fra en gennemsnitlig ganghastighed, vil det vise sig, hvilket område der er mest belastet (hvor flest bevægelseslinier krydses). Hvad sker der, hvis vi anbringer en forhindring der? Logikken siger, at så bliver ruterne længere, og forsinkelsen dermed større.

Kaosteoriens ligninger siger noget andet. Kapaciteten stiger med 30%, eller med andre ord kan 30% flere mennesker krydse pladsen på samme tid. Det er bevist i praksis ved at anbringe f.eks. en informationsdisk på det mest belastede sted i stationshaller og lufthavne. Kaosteorien kan altså også hjælpe os med trafikregulering, og grunden er altså, at en lille ændring af startbetingelserne kan medføre en stor effekt. Er det sommerfugleeffekten, der spøger?

Det er det ikke. Det er en anden effekt, som kaldes "strange attractors". Af grunde, vi endnu ikke forstår, vil små variationer i startbetingelserne for dynamiske processer danne bestemte mønstre, som virker tilfældige, men som følger simple matematiske regler. Et smukt eksempel på dette er fænomenet "sort sol" som kan opleves forår og efterår i Tønder-marsken. Her samles hundredtusinder af solsorte og flyver rundt i indviklede mønstre. Der findes mange optagelser på youtube af fænomenet.

Computersimuleringer af fænomenet viser, at for at koordinere disse fantastiske formationsflyvninger, skal hver enkelt solsort kun forholde sig til bevægelserne af de nærmeste 7 solsorte, og det kan selv en fuglehjerne altså klare. Det er altså de små variationer i afstanden mellem de på et givet tidspunkt forreste solsorte, der bestemmer hvordan mønsteret udvikler sig.

Hvilke regler gælder for universet og livet?

Når vi kan konstatere, at de tilsyneladende tilfældigheder, der præger 95% af begivenhederne i universet, i alle undersøgte tilfælde kan forklares med enkle matematiske algoritmer, hvor går grænsen så, og er der overhovedet nogen grænse? Og hvordan kommer tilfældighed ind i billedet?

En ting er givet. Kaosteorien har givet os et nyt håb om, at alt vil kunne forklares en dag, så tro kan erstattes af viden, og at vore efterkommere vil kunne udføre ting, der med dagens viden må anses for mirakler. Det ser vi nærmere på i mit næste indlæg.

Mvh

Ole Bjørn :o)

Forklaringsmodeller.

Når man undersøger den fysiske verden ender man før eller siden i uoverensstemmelsen mellem Einstein og Bohr, som nok er verdens meste citerede diskussion (og mest uforståede). Kernepunktet er, om fysiske fænomener skal forstås som kausale (årsagsbestemte) eller statistiske (tilfældighedsbestemte).

Det første synspunkt kan illustreres med Laplaces dæmon, et tankeeksperiment om, at et væsen, der kendte positionen af alle universets partikler på et givet tidspunkt, og effekten af alle påvirkende kræfter, ville kunne forudse alle senere begivenheder. Laplace tænkte jo på forestillingen om en alvidende gud, men for ikke at lægge sig ud med de religiøse autoriteter, kaldte han væsenet for en dæmon.

Det andet synspunkt er baseret på et naturfilosofisk dogme om videnskab, der siger, at kun det, der kan observeres (påvises) fysisk, har eksistens. Åndelige kræfter har derfor ingen eksistens. Men da vi kun kan påvise en statistisk sammenhæng mellem kvantefænomener, giver det ingen mening at postulere et simpelt årsagsforhold. Det er med andre ord ikke-eksisterende.

Det kan lyde lidt abstrakt, men det viste sig i praksis, at Bohrs forklaringsmodel kunne forudsige fænomener, hvor der ikke kunne påvises en sammenhæng, f.eks. det såkaldte "entanglement" hvor partikler lysår fra hinanden vil reagere, som var de uløseligt forbundne.

Men begge forklaringsmodeller baserer sig som tidligere nævnt på den forudsætning, at universets grundlæggende princip er symmetri, og en række forsøg i de senere år har nu vist, at symmetrien kan brydes. Det har vi endnu ingen forklaring på.

Når man sammenholder det med de mystiske fænomener, vi oplever i kaosforskningen, kunne det tyde på, at vi måske skal gå helt andre veje i forsøget på at forklare universet med matematikkens hjælp.

Fremtiden.

Vi kan roligt opgive ideen om Laplace's dæmon, for alene beskrivelsen af hvor hvert enkelt vandmolekyle i havene befinder sig på et givet tidspunkt, ville kræve millioner af gange mere computerkraft, end der er til rådighed verden over. At forudsige, hvor de vil befinde sig et mikrosekund senere, vil mangedoble den opgave.

Men med de foreløbige resultater af kaosforskningen kan vi matematisk beskrive de betingelser, der vil føre til, at El Nino havstrømmen opstår i det sydlige Stillehav, og påvirker vejret i hele verden. Ingen kan forudsige, hvor en løbsk hest løber hen, men hvis vi kan forudsige hvilke betingelser, der får den til at løbe løbsk, kan vi forhindre, at situationen opstår.

De fleste af verdens processer indeholder et kaotisk potentiale. Kan vi afdække de matematiske regler, som de følger, vil vi også kunne regulere processerne. Beregningerne kræver meget mere computerkraft, end vi råder over nu, men ikke hvad vi kan forvente os af fremtiden. Det er allerede lykkedes at forlænge hukommelsestiden for kvantecomputere til 10 mikrosekunder, så om få år vil vi formentlig råde over computere, som er tusinder af gange kraftigere end de nuværende, og som fortsat vil udvide deres kapacitet.

Hvad fremtidens videnskab vil kunne gøre ligger hinsides vor vildeste fantasi, men jeg kan sagtens forestille mig, at vi bliver i stand til at kortlægge de kaotiske processer i menneskehjernen, som fører os til religiøse ideer om guder og sjæle, så vi kan undgå, at de opstår. Eksistensen af ateister viser jo klart, at det er muligt, og dermed kan vi fjerne de fleste konflikter mennesker imellem.

Kaosforskningen har givet os et nyt håb om en lykkelig fremtid for menneskeheden.

Mvh

Ole Bjørn :o)